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    已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．
    （1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
    （2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6，求椭圆的方程．
    （1）双曲线的方程为5x2-4y2=20可化为
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ，
    ∴a=2，b=
    		5
    ，
    ∴c=
    		a2+b2
    =3，
    ∴双曲线的焦点坐标（±3，0），渐近线方程为y=±
    		5
    2
    x；
    （2）由题意，设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，则不妨设|PF1|＞|PF2|，
    ∵|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|-|PF2|=4，
    ∴|PF1|=a+2，|PF2|=a-2，
    ∵|PF1|•|PF2|=6，
    ∴（a+2）（a-2）=6，
    ∴a2=10，
    ∵c=3，
    ∴b2=1，
    ∴椭圆的方程为
    x2
    10
    +y2=1    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点(
    		3
    ，-
    		3
    2
    )    ，且椭圆的离心率e=
    1
    2
    ，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：
    1
    |AB|
    +
    1
    |CD|
    为定值；
    （Ⅲ）求|AB|+
    9
    16
    |CD|的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    ，且经过点（4，-
    		10
    ）．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点M（0，b），△MF1F2为正三角形且周长为6，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|
    F1Q
    |=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
    PT
    •
    TF2
    =0    ，|
    TF2
    |≠0．
    （1）求证：|PQ|=|PF2|；
    （2）求点T的轨迹C的方程；
    （3）若椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，试判断轨迹C上是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2，若存在，请求出∠F1MF2的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右两焦点分别为F1，F2，p是椭圆上一点，且在x轴上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]．
    （1）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N．试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点M（1，1）作一直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
    		5
    5
    ，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2的周长为4
    		5

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设AB是过椭圆E中心的任意弦，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，求△APB面积的最小值．

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