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    设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式（    ）

        A．有最大值而无最小值                   B．有最小值而无最大值

        C．既有最大值又有最小值，两者不等       D．是一个与面QPS无关的常数

    D


    解析:

    设正三棱锥P-ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则vS-PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常数。故选D。

    练习册系列答案
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    PQ
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    PR
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    PS
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    设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式
    1
    PQ
    +
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    PR
    +
    1
    PS
    （　　）
    A、有最大值而无最小值
    B、有最小值而无最大值
    C、既有最大值又有最小值，两者不等
    D、是一个与面QPS无关的常数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O是正三棱锥P―ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式                  （    ）

        A．有最大值而无最小值                                      

        B．有最小值而无最大值

        C．既有最大值又有最小值，两者不等                    

        D．是一个与面QPS无关的常数

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    科目：高中数学 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十四）（解析版） 题型：选择题

    设O是正三棱锥P-ABC的底面△ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则（ ）
    A．有最大值而无最小值
    B．有最小值而无最大值
    C．无最大值也无最小值
    D．是与平面QRS无关的常数

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