Question

16．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $2+\sqrt{5}$
• B． 5
• C． $4+\sqrt{5}$
• D． $2+2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥表面积公式，构造方程，解得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其直观图如下图所示：

其底面ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×2×2=2，
高VA=1，
AB=AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故侧面VAB和VAC的面积均为：$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×1$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
侧面VBC的高VD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故侧面VBC的面积为：$\frac{1}{2}$×$2×\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$，
故三棱锥的表面积为：$2+2\sqrt{5}$；
故选：D

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．