已知... (1)当时.求的单调区间, (2)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积, (3)是否存在实数.使的极大值为3?若存在.求出的值,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知，，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；

（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（1）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，

（2）封闭图形的面积（3）不存在实数，使极大值为3.

解析:

（1）当.………1分

…………3分

∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，…………4分

（2）切线的斜率为， ∴ 切线方程为.……………6分

所求封闭图形面积为

. …………8分

（3），………9分

令. ………………………10分

列表如下：

x	(－∞，0)	0	（0，2－a）	2－a	(2－a，+ ∞)
	－	0	+	0	－
	↘	极小	↗	极大	↘

由表可知，. ………………12分

设，

∴上是增函数，………………………………13分

∴，即，

∴不存在实数，使极大值为3. …………………14分

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