[题目]已知函数f(x)= .则下列关于函数f(x)的说法正确的是( )A.为奇函数且在R上为增函数B.为偶函数且在R上为增函数C.为奇函数且在R上为减函数D.为偶函数且在R上为减函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）= ，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）
A.为奇函数且在R上为增函数
B.为偶函数且在R上为增函数
C.为奇函数且在R上为减函数
D.为偶函数且在R上为减函数

【答案】A
【解析】解：函数f（x）= = ．其定义域为R．
∵f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），∴f（x）为奇函数．
∵y=2x在R上单调递增，∴ 在R上单调递减，∴ 在R上单调递增．
∴函数f（x）在R上单调递增．
综上可知：为奇函数且在R上为增函数．
故选：A．
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．

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