Question

下列函数中，是偶函数的为（　　）
①y=x²+2x+1
②y=x³+x
③y=x²x∈（-1，3）
④y=2x²-3．

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：利用函数的定义域是否关于原点对称，函数的图象是否关于y轴对称及偶函数的概念逐一核对四个函数即可得到答案．

解答：解：函数y=x²+2x+1的对称轴方程为x=-1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数；
函数y=x³+x的定义域为R，且f（-x）=（-x）³-x=-x³-x=-f（x），所以函数y=x³+x为奇函数；
函数y=x²x∈（-1，3）的定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数；
y=2x²-3的图象关于y轴轴对称，所以该函数是偶函数．
故选D．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断，函数的图象关于原点对称是函数为奇函数的充要条件，关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，是基础题．