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已知函数f（x）= $数学公式$ sin（ $数学公式$ -x）sin（x+ $数学公式$ ）- $数学公式$ ．
（1）求过函数f（x）图象上最高点的对称轴方程；
（2）当x∈[- $数学公式$ ，0]时，判断在函数f（ $数学公式$ +x）的切线中是否存在互相垂直的两条切线，若存在，请求出这对切点的坐标，若不存在，请说明理由．

解：（1）因为f（x）= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ -x）sin（x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cosx（ $\text{[math]}$ sinx+ $\text{[math]}$ cosx） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ cos²x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （sin2x+cos2x）= $\text{[math]}$ ．
令 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，k∈Z，
所以x=k $\text{[math]}$ ，k∈Z．
（2）由f（ $\text{[math]}$ +x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得
f′（x）= $\text{[math]}$ ．x∈[- $\text{[math]}$ ，0]，所以 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，
由于-1×1=-1，所以函数f（x）的切线中存在互相垂直的两条切线，且它们的斜率分别为-1，1，
令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
可得切点坐标分别为（- $\text{[math]}$ ），（0，1）．（10分）
分析：（1）通过诱导公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的最值求出对称轴方程．
（2）通过函数的半小时求出函数的导数，利用斜率与导数的关系，求出斜率乘积为-1，说明存在满足题意的切线，然后求出切点坐标．
点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简，函数的最值，函数的导数与切线的斜率的关系，考查计算能力，转化思想的应用．

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．
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（2）对任意x1，x2∈[-

，

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
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根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
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•

ab，c=2

，f（A）=

，求△ABC的面积S．

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（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=sin（-x）sin（x+）-．（1）求过函数f（x）图象上最高点的对称轴方程；（2）当x∈[-，0]时，判断在函数f（+x）的切线中是否存在互相垂直的两条切线，若存在，请求出这对切点的坐标，若不存在，请说明理由．