Question

如图，是圆内两弦和的交点，过延长线上一点作圆的切线，为切点，已知．求证：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）∥．

Answer 1

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析

解析试题分析（Ⅰ）由切割线定理得FG²＝FA·FD．由已知EF＝FG，由等量代换得EF²＝FA·FD，化为＝，因为∠EFA＝∠DFE，由相似三角形的判定定理得△FED∽△EAF；
（Ⅱ）由（Ⅰ）△FED∽△EAF，由相似三角形性质知，∠FED＝∠FAE，由同弧所对的圆周角相等知，∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，由等量代换得，∠FED＝∠BCD，由同位角相等两直线平行得EF∥CB，即证出所证结论．
试题解析：（Ⅰ）由切割线定理得FG²＝FA·FD．
又EF＝FG，所以EF²＝FA·FD，即＝．
因为∠EFA＝∠DFE，所以△FED∽△EAF.                   5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED＝∠FAE．
因为∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，
所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB.     10分
考点：切割线定理，相似三角形判定与性质，圆周角定理，两直线平行的判定