Question

（本题满分12分）设函数 （a、b、c、d∈R）满足：
对任意 都有，，
（1）的解析式；
（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
（3）设 ，证明：时，

Answer 1

解：（I）因为，成立，所以：，
由： ，得 ，
由：，得
解之得： 从而，函数解析式为：…………4分
（2）由于，，设：任意两数是函数图像上两点的横坐
标，则这两点的切线的斜率分别是：
又因为：，所以，，得：知：
故，当 是函数图像上任意两点的切线不可能垂直…………9分
（3）当： 时， 且 此时

当且仅当：即，取等号，故：…………12分

略