Question

10．已知$\overrightarrow a$=（3，0），$\overrightarrow b$=（-5，5）则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出向量的数量积与向量的模，代入数量积求夹角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（3，0），$\overrightarrow b$=（-5，5），
∴$|\overrightarrow{a}|=3，|\overrightarrow{b}|=\sqrt{（-5）^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=3×（-5）+0×5=-15$，
则cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-15}{3×5\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞∈$[0，π]，
∴$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{3π}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了利用数量积求向量的夹角，是基础题．