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    已知函数,
    (1) 设（其中是的导函数）,求的最大值；
    (2) 证明: 当时，求证：  ；
    (3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值

    (1),
    所以 ．
    当时，；当时，．
    因此，在上单调递增，在上单调递减．
    因此，当时，取得最大值；
    （2）当时，．
    由（1）知：当时，，即．
    因此，有．
    （3）不等式化为
    所以对任意恒成立．
    令，则，
    令，
    则，
    所以函数在上单调递增．
    因为，
    所以方程在上存在唯一实根，且满足．
    当，即，当，即，
    所以函数在上单调递减，在上单调递增．
    所以．
    所以．
    故整数的最大值是．

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分） 设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，.
    （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一实数解，求的取值范围.
    (Ⅲ)若对都有恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）当时,求函数的图象在点处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数的单调性；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，（1）若函数在处与直线相切；
    （1） ①求实数的值；      ②求函数上的最大值;
    （2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，
    ①求函数的单调区间。
    ②若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围
    ③求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点　为自然对数的底数）处的切线斜率为3.
    （1）  求实数、的值;
    （2）  若，且对任意恒成立，求的最大值;
    （3）  当时，证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（为实数）.
    （I）若在处有极值，求的值；
    （II）若在上是增函数，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数．
    （1）求的单调区间；
    （2）求在上的最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别是. 
    （1）求的值；    （2）求证：        （3）求的取值范围.

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