Question

1．下列函数中，与y=x-1为同一函数的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{{（x-1）}^2}}$
• B． y=$\root{3}{{{{（x-1）}^3}}}$
• C． y=$\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$
• D． $y={（\sqrt{x-1}）^2}$

Answer 1

分析 通过化简函数解析式，或求函数的定义域，判断对应法则和定义域是否都相同，从而判断两函数是否为同一函数．

解答 解：A.$y=\sqrt{（x-1）^{2}}=|x-1|$，解析式不同，不是同一函数；
B.$y=\root{3}{（x-1）^{3}}=x-1$，定义域及对应法则相同，是同一函数，即该选项正确；
C．y=x-1的定义域为R，$y=\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$的定义域为{x|x≠-1}，定义域不同，不是同一函数；
D．y=$（\sqrt{x-1}）^{2}$的定义域为[1，+∞），定义域不同，不是同一函数．
故选B．

点评 考查函数的三要素：定义域，值域，和对应法则，根据定义域及对应法则即可判断两函数是否为同一函数．