【题目】武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为
，游客之间选择意愿相互独立.
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量
，求的分布列与数学期望；
（2）（i）若从游客中随机抽取
人，记总分恰为分的概率为
，求数列
的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为
分的概率为
，探讨与
之间的关系，并求数列
的通项公式.
一线名师提优试卷系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上
件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为
，
，……
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量．
（2）在上述抽取的件产品中任取
件，设
为重量超过克的产品数量，求的分布列．
（3）从流水线上任取
件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“既要金山银山，又要绿水青山”。某风景区在一个直径
为
米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点
（与
不重合），沿
修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧
修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。
（1）设
（弧度），将绿化带的总长度表示为
的函数
；
（2）求绿化带的总长度的最大值。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲乙两位同学整理了某学科高三以来9次考试的成绩（甲缺席了其中3次考试，只有6次成绩），得到如下茎叶图.
（1）若用分层抽样的方法从两人的15个成绩选取5个评估，应选取甲的几次成绩？若分层抽样时对甲的成绩采用随机抽取，求选取到的甲的成绩至少有一次高于85分的概率；
（2）试通过表中的所有数据，从平均水平和稳定性来评判两位同学该学科的考试成绩.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，曲线
的参数方程为：
（
为参数）.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）设曲线，交于点
，
，已知点
，求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
，
，C与l有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且
，求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，侧面
底面，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）过
的平面交
于点
，若平面
把四面体
分成体积相等的两部分，求二面角
的正弦值.
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