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4.已知点A(1,2,1),B(-2,$\frac{7}{2}$,4),D(1,1,1),若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$,则|$\overrightarrow{PD}$|的值是2$\sqrt{3}$.

分析 由题意和向量相等可得点P的坐标,进而由向量的模长公式可得.

解答 解:设P(x,y,z),
由题意可得$\overrightarrow{AP}$=(x-1,y-2,z-1),
$\overrightarrow{PB}$=(-2-x,$\frac{7}{2}$-y,4-z),
∵$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$,∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=2(-2-x)}\\{y-2=2(\frac{7}{2}-y)}\\{z-1=2(4-z)}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\\{z=3}\end{array}\right.$,即P(-1,3,3),
∴|$\overrightarrow{PD}$|=$\sqrt{(-1-1)^{2}+(3-1)^{2}+(3-1)^{2}}$=2$\sqrt{3}$
故答案为:2$\sqrt{3}$

点评 本题考查空间向量的模长,求出点P的坐标是解决问题的关键,属基础题.

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