Question

13．下列四个结论：①设$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为向量，若$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，则$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$恒成立；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 0个

Answer 1

分析 由向量的运算性质判断出夹角是90°即可判断①正确；由命题的逆否命题，先将条件、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③．

解答 解：对于①设$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为向量，若$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，
从而cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=1，即$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角是90°，则$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$恒成立，则①对；
对于②，命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”而不是逆命题，则②错；
对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，
则应为必要不充分条件，则③错；
故选：A．

点评 本题考查了向量问题，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．