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    已知函数数学公式．
    （I）求函数f（x）图象的对称中心和单调递增区间；
    （II）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a，b，c依次成等比数列，求f（B）的最值．

    解：（1）==，…（2分）．
    令2x+=kπ，k∈z，解得 x=-，k∈z，
    故函数f（x）图象的对称中心为…（4分）．
    由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得，
    故函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z…（6分）．
    （2））△ABC中，∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
    由余弦定理可得 ，∴…（8分）．
    由于f（B）=4sin（）+1，，
    当且仅当=，即时，f（B）max=5，…（10分）．
    当且仅当，即时，f（B）min=1…（12分）．
    分析：（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为f（x）=，由此求得它的对称中心和单调增区间．
    （2））△ABC中，由等比数列的定义、余弦定理以及基本不等式求得cosB≥，从而得到B的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（B）的最值．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的对称性、单调性、定义域和值域，等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a为实数）
    （I）若a=1，判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性（不必证明）；
    （II）若对于任意的x∈（0，1），总有f（x）的函数值不小于1成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x（x-
    12
    ）的定义域为（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函数值中所有整数的个数记为g（n）．
    （1）求出g（3）的值；
    （2）求g（n）的表达式；
    （3）若对于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n为组合数）都成立，求实数l的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012届山西大学附中高三4月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题共12分)已知函数的 部 分 图 象如 图 所示．

    （I）求 函 数的 解 析 式；

    （II）在△中，角的 对 边 分 别 是，若的 取 值 范 围．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （I）若a=1，判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性（不必证明）；
    （II）若对于任意的x∈（0，1），总有f（x）的函数值不小于1成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x（x-
    1
    2
    ）的定义域为（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函数值中所有整数的个数记为g（n）．
    （1）求出g（3）的值；
    （2）求g（n）的表达式；
    （3）若对于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n为组合数）都成立，求实数l的最小值．

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