Question

（2013•蓟县二模）在正项等比数列{a_n}中，a₂a₄=4，S₃=14，数列{b_n}满足b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前6项和是（　　）

A．0

B．2

C．3

D．5

Answer 1

分析：由等比数列的性质可知a₂a₄=a32=4，可求a₃，然后结合S₃=14，分别利用等比数列的通项及求和公式可利用首项a₁和公比q表示，解方程可求a₁，q，然后可求a_n，代入b_n=log₂a_n可求b_n，进而可求和S₆

解答：解：由等比数列的性质可知a₂a₄=a32=4，
又∵a_n＞0
∴a₃=2即a1q2=2①
∵S₃=

a1(1-q3)

1-q

=14，即a1(1+q+q2)=14②
②÷①可得

q2+q+1

q2

=7
解方程可得q=

1

2

或q=-

1

3

（舍）
∴a₁=8，a_n=8•

1

2n-1

=

1

2n-4

∴b_n=log₂a_n=4-n
∴S₆=3+2+1+0-1-2=3
故选C

点评：本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的求和公式、通项公式的简单应用．