，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差
，可实施如下操作
：若
中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为
，其级差为
.若
，则继续对实施操作
，…，实施
次操作后的结果记为
，其极差记为
.例如：
，
.
，求
和
的值；
的极差为
且
，若
时，恒有
，求
的所有可能取值；是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足
.
,
,
；（2）
的取值仅能是2；（3）详见解析．
，这时三数为
，第二次操作后，
，这时三数为
，第三次操作后，
，，这时三数为
，第四次操作后，
，这时三数为
，第五次操作后，
，这时三数为，第六次操作后，
，这时三数为，
，第２０１４次操作后，
，这时三数为；（2）已知
的极差为
且
，这时极差最小值为
，当
时，这时
是三个连续的正整数，即为
，由（1）可知，通过变化后，所得数仍然是，所以数组的极差不会改变，即
，符合题意，当
，这时三个数，通过变化成
，这是极差为
，或
，这样就可以确定出的取值仅能是2；（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足，这时三数形式为
，由二项式定理可知
，故所以的极差
是3的倍数，这样根据极差的定义，通过操作，得到
是一个公差为
的等差数列，从而可得出结论.,, 3分
时，则
，
，
变为最小数
，最小数和次
分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.时，
恒成立.
时，则
或
.的的取值仅能是2. 8分
，所以数组的极差
，
为最大数，则
，则
，则
，
时，可得
，即
可得
代入
得
时，
（）变为最小数，最小数和次小分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.的的取值仅能是2. 8分
是以4为公比的正整数等比数列的三项，是形如
（其中
）的数，
中每两个数的差都是3的倍数.的极差是3的倍数. 9分
，不妨设，
的规则，当在三元数组
（
，
）中，总满足
是唯一最大数，
是最小数时，一定有
，解得
.
时，
.
，
的规则，当在三元数组（
，
）中，总满足
是最大数，是最小数时，一定有
，解得
.
时，
.
，
，满足
的极差
. 13分
，则
中有唯一最大数时，不妨设
，则
，
是3的倍数，则
是3的倍数.
，则
，
，
11分中的最大数有两个时，不妨设
，则
，
，是3的倍数，则是3的倍数.
，则，
.时，数列
是公差为3的等差数列. 12分
时，由上述分析可得
，此时
，满足的极差. 13分
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，
，且
，
．
，证明数列{bn}是等比数列；
，求集合
．
}是等差数列，数列{
}的前
项和
满足
,
,
。
为数列{
的前
项和为
,且
,则过 点
和
的直线的斜率是( )
的前
项和为
，若
，且
，则
的前n项和为
，则
= .
中，已知
，则
（ ）
}的前规项和为Sn，S3=6，公差d=3，则a4=（ ）
中,
,
(
是常数,
),且
成公比不为
的等比数列,则