Question

某市出租车的收费标准是：3km起价5元（乘一次车的最少车费）；行驶3km后，每千米车费1.2元；行驶10km后，每千米车费再加收50%的空驶费（即每千米车费1.8元）．
（1）写出车费与路程的关系式．
（2）一顾客行程30km，为了省钱，他设计了两种乘车方案；
a．分两段乘车：乘一车行15km，换乘另一车再行15km；
b．分3段乘车：每行10km，换乘一次车．
问：哪一种方案更省钱？

Answer 1

分析：（1）解析式是一个分段函数，根据题意3km起价5元（乘一次车的最少车费）；行驶3km后，每千米车费1.2元；行驶10km后，每千米车费再加收50%的空驶费，利用此信息进行求解；
（2）a，分两段乘车：乘一车行15km，换乘另一车再行15km，把x=15代入，求得y值，然后乘以2；
b，分3段乘车：每行10km，x=10km，代入解析式，求得y值，然后乘以3，再与a进行比较；

解答：解：（1）设路程为x，车费为y，
3km起价5元（乘一次车的最少车费），可得x＜3时，y=5；
行驶3km后，每千米车费1.2元，可得10≥x≥3时，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.4；
行驶10km后，每千米车费再加收50%的空驶费，可得x＞10时，y=13.4+（x-10）×1.8=1.8x-4.6；
综上：y=

5，         (x＜3) 1.2x+1.4  (3≤x≤10) 1.8x-4.6     (x＞10)

；
（2）a．分两段乘车：乘一车行15km，换乘另一车再行15km；
当x=15时可得，y=1.8×15-4.6=22.4，则车费为2×22.4=44.8；
当x=10时，可得y=1.2×10+1.4=13.4，
∴车费为3×13.4=40.2，
∵44.8＞40.2，
故b方案更省钱；

点评：本题主要考查一次函数关系式的应用问题．注意自变量的取值范围不能遗漏，不同的取值要进行分类讨论．