Question

6．已知点P的直角坐标按伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$变换为点P′（6，-3），限定ρ＞0，0≤θ＜2π时，求点P的极坐标．

Answer 1

分析 设点P的直角坐标为（x，y），由题意得$\left\{\begin{array}{l}{6=2x}\\{-3=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$，可解得点P的直角坐标，利用ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tan θ=$\frac{y}{x}$，即可得出．

解答 解　设点P的直角坐标为（x，y），由题意得$\left\{\begin{array}{l}{6=2x}\\{-3=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$
∴点P的直角坐标为（3，-$\sqrt{3}$），
ρ=$\sqrt{{3}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，tan θ=$\frac{-\sqrt{3}}{3}$，
∵0≤θ＜2π，点P在第四象限，
∴θ=$\frac{11π}{6}$，
∴点P的极坐标为（2$\sqrt{3}$，$\frac{11π}{6}$）．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标、坐标变换，考查了计算能力，属于基础题．