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设x、y均为正实数,且
3
2+x
+
3
2+y
=1
,则xy的最小值为(  )
A、4
B、4
3
C、9
D、16
分析:本题基本不等式中的一个常见题型,需要去掉分母,再利用基本不等式转化为关于xy的不等式,解出最小值.
解答:解:由
3
2+x
+
3
2+y
=1
,可化为xy=8+x+y,
∵x,y均为正实数,
∴xy=8+x+y≥8+2
xy
(当且仅当x=y等号成立)
即xy-2
xy
-8≥0,
可解得
xy
≥4,
即xy≥16
故xy的最小值为16.
故应选D.
点评:解决本题的关键是先变形,再利用基本不等式
ab
a+b
2
(a>0,b>0)
来构造一个新的不等式.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设x、y均为正实数,且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
,则xy的最小值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x、y均为正实数,且
3
2+x
+
3
2+y
=1
,以点(x,y)为圆心,R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为
(x-4)2+(y-4)2=256
(x-4)2+(y-4)2=256

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科目:高中数学 来源: 题型:

(选修4-5:不等式选讲)设x、y均为正实数,且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
,求xy的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x,y均为正实数,且xy-x-y-8=0,则xy的最小值为
16
16

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