Question

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是    ．
①a⊥α，b∥β，α⊥β  ②a⊥α，b⊥β，α∥β
③a?α，b⊥β，α∥β  ④a?α，b∥β，α⊥β

Answer 1

【答案】分析：①通过作图可知：直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面；
②若a⊥α，b⊥β，α∥β，则根据直线与平面垂直的性质定理可知：a∥b；
③由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又a?α，故a⊥b；
④根据条件可知：直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面．
解答：解：
①若a⊥α，b∥β，α⊥β，则直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故①错误．
②若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b，故②错误；
③若a?α，b⊥β，α∥β，则由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又a?α，故a⊥b，故③正确；
④若a?α，b∥β，α⊥β，则直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故④错误．
故答案为：③
点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．