Question

已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x²-2x+y²=0有两个交点时，其斜率k的取值范围是（　　）

• A、（-2

  2

  ，2

  2

  ）
• B、（-

  2

  ，

  2

  ）
• C、（-

  1

  4

  2

  ，

  1

  4

  2

  ）
• D、（-

  1

  8

  ，

  1

  8

  ）

Answer 1

分析：由已知中直线l过点（-2，0），验证斜率不存在时，不满足已知条件，故可设出直线的点斜式方程，代入圆的方程后，根据两直线相交，方程有两根，△＞0，可以构造关于k的不等式，解不等式即可得到斜率k的取值范围．

解答：解：由已知中可得圆x²-2x+y²=0的加以坐标O（1，0），半径为1，
若直线l的斜率不存在，则直线l与圆相离，
故可设直线l的斜率为k，
则l：y=k（x+2）
代入圆x²-2x+y²=0的方程可得
（k²+1）x²+（4k²-2）x+4k²=0…①
若直线l与圆有两个交点，则方程①有两个根
则△＞0
解得-

1

4

2

＜k＜

1

4

2

故选C

点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中联立直线方程，用△判断方程根的个数，进而得到直线与圆交点的个数，是解答本题的关键．