分析 求得函数y=$\frac{1}{4}$x2的导数,可得切线的斜率和切线的方程,求出抛物线的准线方程,进而得到N的坐标,再由基本不等式即可得到所求的最小值.
解答 解:由y=$\frac{1}{4}$x2的导数为y′=$\frac{1}{2}$x,
过M的切线的斜率为k=$\frac{1}{2}$x0,切点为(x0,$\frac{1}{4}$x02),(x0>0),
即有切线的方程为y-$\frac{1}{4}$x02=$\frac{1}{2}$x0(x-x0),
由抛物线的准线为y=-1,
令y1=-1,可得x1=$\frac{\frac{1}{2}{{x}_{0}}^{2}-2}{{x}_{0}}$,
则x0-x1=$\frac{1}{2}$(x0+$\frac{4}{{x}_{0}}$)≥$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{{x}_{0}•\frac{4}{{x}_{0}}}$=2.
当且仅当x0=2时,取得最小值2.
故答案为:2.
点评 本题考查抛物线的切线方程的求法,注意运用导数的几何意义,同时考查基本不等式的运用,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 0 | C. | 1 | D. | -1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3x-y-1=0 | B. | 4x+y-2=0 | ||
C. | 3x+y-1=0或3x+4y+5=0 | D. | 2x+y=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ,1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | 3 | D. | -3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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