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    已知
    a
    =(2，0)，
    b
    =(1，2)    ，
    求（1）
    a
    +3
    b
    ；
    （2）当k为何实数时，k
    a
    -
    b
    与
    a
    +3
    b
    平行，平行时它们是同向还是反向？
    分析：（1）由向量加法的坐标运算，可得
    a
    +3
    b
    的坐标，进而由向量的模的公式，计算可得答案；
    （2）根据题意，易得k
    a
    -
    b
    的坐标，设k
    a
    -
    b
    =λ（
    a
    +3
    b
    ），即可得（2k-1，-2）=λ（5，2），根据向量相等的定义，可得关于k、λ的方程组，解可得k、λ的值，进而可得答案．
    解答：解：（1）
    a
    +3
    b
    =（2，0）+3（1，2）=（ 5，2），
    则|
    a
    +3
    b
    |=
    		25+4
    =
    		29
    ，
    （2）k
    a
    -
    b
    =k（2，0）-（1，2）=（2k-1，-2）．
    设k
    a
    -
    b
    =λ（
    a
    +3
    b
    ），即（2k-1，-2）=λ（5，2），
    ∴
    2k-1=5λ
    -2=2λ
    ，解可得
    k=-2
    λ=-1
    ，
    即k=-2时，有（-2
    a
    -
    b
    ）=-（
    a
    +3
    b
    ），
    故k=-2时，它们反向平行．
    点评：本题考查平面向量的坐标运算和向量平行的判断，掌握向量平行的判定方法是解题的关键．
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    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，且关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    有实根，则
    a
    与
    b
    的夹角的取值范围是（　　）
    A、[0，
    π
    6
    ]
    B、[
    π
    3
    ，π]
    C、[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]
    D、[
    π
    6
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    已知|
    a
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    b
    |≠0    ，且关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    有实根，则
    a
    与
    b
    的夹角的取值范围是
     
    ．

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    已知
    a
    =(-2，0)，
    b
    =(2，1)    ，则|
    a
    +3
    b
    |    =
    5
    5
    ．

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    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，若关于x的函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |
    a
    |x2+
    a
    •
    b
    x    在R上是单调函数，则向量
    a
    与
    b
    的夹角范围为
    [0，
    π
    3
    ]
    [0，
    π
    3
    ]
    ．

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