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    15．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≤y+1}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则（x+y）2的最大值是（　　）
    A．9B．3C．2D．1

    分析 由题意，画出平面区域，首先求出（x+y）的范围，可求（x+）2的最大值．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≤y+1}\\{y≤1}\end{array}\right.$，画出可行域如图所示，由$\left\{\begin{array}{l}{x=y+1}\\{y=1}\end{array}\right.$，得到A（2，1），
    z=x+y在点A（2，1）取得最大值，在（0，-1）处取最小值，
    所以（x+y）2的最大值为9．
    故选A．

    点评 本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题

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    5．据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程增加2km，经过15秒火箭与飞船分离，则这15秒火箭共飞行了（　　）
    A．480kmB．65534kmC．120kmD．240km

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，有2Sn=an2+an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}\sqrt{{a}_{n+1}}+{a}_{n+1\sqrt{{a}_{n}}}}$，设{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

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    3．已知函数f（x）=ex-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=$\frac{1}{2}$x垂直的切线，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知向量$\overrightarrow a、\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1、|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，且$（3\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．函数$y=\sqrt{\frac{x-6}{x-1}}$的定义域为（　　）
    A．（-∞，1]∪[6，+∞）B．（-∞，1）∪[6，+∞）C．（-3，1）∪（2，+∞）D．[-3，1）∪（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=3，x+$\frac{{3}^{3}}{{x}^{3}}$=$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{{3}^{3}}{{x}^{3}}$≥4$\root{4}{\frac{x}{3}•\frac{x}{3}•\frac{x}{3}•\frac{{3}^{3}}{{x}^{3}}}$=4，…我们可以得出推广结论：x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1（n∈N+），则a=nn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{3x-y-5≤0}\end{array}\right.$，求：
    （1）z=2x+y的最小值；   
    （2）z=x2+y2的范围．
    （3）z=$\frac{y+x}{x}$的最大值．

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    5．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α为参数），M是C1上的动点，N点满足$\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{OM}$，N点的轨迹为曲线C2．
    （1）求曲线C2的方程；
    （2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程是ρ=2，正三角形的顶点都在C3上，且A，B，C依逆时针排列，点A的极坐标为$（2，\frac{π}{6}）$，设P是C2上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围．

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