Question

如图所示，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是α，β，两个观察点之间的距离是d米．
（I）若α=45°，β=30°，求sin（α-β）的值；
（II）求此山的高度CD．

Answer 1

分析：（I）利用差角的正弦公式，可求sin（α-β）的值；
（II）在△ABC中，由正弦定理求得BC，在直角△BCD中，由sinα=

CD

BC

可得CD=BCsinα．

解答：解：（I）若α=45°，β=30°，则sin（α-β）=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

6 - 2

4

；
（II）∵∠ACB=α-β
∴在△ABC中，由正弦定理得

d

sin(α-β)

=

BC

sinβ

∴BC=

dsinβ

sin(α-β)

在直角△BCD中，由sinα=

CD

BC

可得CD=BCsinα=

dsinαsinβ

sin(α-β)

即此山的高度是

dsinαsinβ

sin(α-β)

点评：本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．