Question

在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长大于AC的长的概率为

1-

2

2

．

Answer 1

分析：欲求AM的长大于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．

解答：解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为

2

，
在AB上取点D，使AD=1，则若M点在线段DB上，满足条件．
∵|DB|=

2

-1，|AB|=

2

∴AM的长大于AC的长的概率为

2 -1

2

=1-

2

2

故答案为：1-

2

2

．

点评：本题考查几何概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．