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    8．函数y=cos2x+2cosx的最大值为3．

    分析 由cos2x=2cos2x-1，利用配方法得到y=cos2x+2cosx=2（cosx+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{3}{2}$，由此能求出函数y=cos2x+2cosx的最大值．

    解答 解：∵y=cos2x+2cosx
    =2cos2x+2cosx-1
    =2（cosx+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{3}{2}$，
    ∴当cosx=1时，函数y=cos2x+2cosx取最大值ymax=2（1+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{3}{2}$=3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查三角函数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．

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