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(本题满分10分)

如图,正三棱柱的所有棱长都为2,

中点,试用空间向量知识解下列问题:

(1)求证

(2)求二面角的大小。

(1)略 (Ⅱ)


解析:

取BC中点O,连AO,∵为正三角形,

,∵在正三棱柱中,

平面ABC平面,∴平面

中点为,以O为原点,,,的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则.∴,

,

,∴。……5分   

(2)设平面的法向量为,

,∴,∴,令,得为平面的一个法向量,由(1)知

为平面的法向量,

∴二面角的大小为。…………10分   

点评:本题考查空间向量的运用、用向量方法求线面所成角,面面所成角,求平面法向量,向量的数量积,中高档题

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