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    （本题满分10分）

    如图，正三棱柱的所有棱长都为2，

    为中点，试用空间向量知识解下列问题：

    （1）求证面；

    （2）求二面角的大小。

    (1)略 (Ⅱ)


    解析:

    取BC中点O，连AO，∵为正三角形，

    ∴，∵在正三棱柱中，

    平面ABC平面,∴平面，

    取中点为,以O为原点，,,的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则.∴,

    ∵,。

    ∴，,∴面。……5分   

    （2）设平面的法向量为,。

    ，∴，∴，，令，得为平面的一个法向量，由（1）知面，

    ∴为平面的法向量，

    ，

    ∴二面角的大小为。…………10分   

    点评：本题考查空间向量的运用、用向量方法求线面所成角，面面所成角，求平面法向量，向量的数量积，中高档题

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）设，求证：；

    （Ⅱ）设，求证：三数，，中至少有一个不小于2.

     

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    ⑴求证：A1C⊥平面BDE；

    ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

     

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    （本题满分10分）

    如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值大小.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

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    如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，， ，，求两景点与的距离（精确到0.1km）．参考数据：  

     

     

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