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    给出下列函数：①y=x2+1；②y=-|x|；③y=（
    1
    2
    ）x；④y=log2x；
    其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（　　）
    条件一：定义在R上的偶函数；
    条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0．
    分析：条件二说明函数递减，对四个函数逐一检验是否满足两个条件即可．
    解答：解：条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0，即说明f（x）为（0，+∞）上的减函数．
    ①中，∵（-x）2+1=x2+1，∴y=x2+1为偶函数，故满足条件一，
    但x＞0时，y=x2+1单调递增，故不满足条件二；
    ②中，∵-|-x|=-|x|，∴y=-|x|为偶函数，满足条件一；
    又当x＞0时，y=-|x|=-x单调递减，故满足条件二；
    故y=-|x|同时满足条件一、二；
    ③中，指数函数的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，
    ∴y=(
    1
    2
    )x    不具备奇偶性，故不满足条件一；
    ④中，对数函数的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，
    ∴y=log2x不具备奇偶性，故不满足条件一；
    综上，同时满足两个条件的函数只有②，
    故选：B．
    点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的常用方法．
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    在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f（x）的图象恰好经过n个格点，则称该函数f（x）为n阶格点函数．给出下列函数：
    ①y=x2； ②y=lnx；③y=3x-1；④y=x+
    1x
    ； ⑤y=cosx．
    则其中所有为一阶格点函数的是
    ②，⑤
    ②，⑤
    （填序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石景山区一模）集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={（x，y）||x|+|y|＜a}，P={（x，y）|y=f（x）}，现给出下列函数：①y=ax，②y=lo
    g
     
    a
    x    ，③y=sin（x+a），④y=cosax，若0＜a＜1时，恒有P∩CUM=P，则所有满足条件的函数f（x）的编号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f（x）的图象恰好经过n个格点，则称该函数f（x）为n阶格点函数．给出下列函数：①y=|x|； ②y=
    		2
    x+1    ；③y=
    		3
    x2+
    		2
    x+1    ；④y=5
    x
    2
    ； ⑤y=lgx；⑥y=x
    1
    3
    ．则其中为一阶格点函数的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列函数：①y=tanx；②y=sinxcosx；③y=sin|x|；④y=sinx+cosx；⑤y=cosx2，其中周期为π的函数个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f（x）；②y=
    		-f(x)
    ；③y=5-
    1
    f(x)
    ；④y=[f（x）]2；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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