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设函数,其中,

(1)若,求曲线点处的切线方程;

(2)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。

 

【答案】

解:(1)由题意可知:当时,

。……………………………………………………(2分)

曲线在点处的切线斜率

…………………………………………………………………(3分)

曲线在点处的切线方程为,即。(5分)

(2)       设函数

假设存在负数,使对一切正数都成立。

即当时,的最大值小于等于零。

………………………(7分)

可得(舍)。……………………………(8分)

时,单调递增;

时,单调递减。

所以处有极大值,也是最大值。

,解得…………………(10分)

所以负数存在,它的取值范围为……………………(12分)

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数,其中常数a>1,f(x)=
13
x3-(1+a)x2+4ax+24a
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数ω(其中A>0,ω>0,-π<φ<π )在x=
π
6
处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为
π
2

(I)求f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)的值域.

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(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;

(Ⅱ)若函数有极值点,求的取值范围及的极值点。

 

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(本题满分14分)

    设函数,其中

   (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;

   (Ⅱ)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。

 

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科目:高中数学 来源:2010年广东湛江市高一下学期期末考试数学卷 题型:解答题

(本小题满分12分)

设函数,其中向量,且的图象经过点.(1)求实数的值;

(2)求函数的最小值及此时值的集合.

 

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