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    如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.

    （1）平面是否垂直于平面？

    （2）求三棱锥的体积.

    （1）平面垂直于平面   （2）


    解析:

    （1）证明：因为平面⊥平面， 平面∩平面=，

        又，所以，⊥平面，∴  …………6分

    又，所以△是等腰直角三角形，

    且，    即     ………………7分

      又， ∴⊥平面，  …………8分

    又平面，

    所以平面平面       …………………9分

    （2）取的中点M,连结,,

    又平面⊥平面， 平面∩平面=,

    ,       ……………11分

    …………14分

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年广西省桂林中学高二下学期期中考试数学 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
    ．

    （1）证明平面；
    （2）求异面直线与所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省三明市高三第一学期测试理科数学试卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.   　

    (Ⅰ) 求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届上海市高二年级期终考试数学 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （1）证明平面；

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试附加卷数学卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于

    （1）求PF：FB的值

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

    （Ⅰ）当时，求证平面

    （Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

     

     

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