Question

已知函数f（x）＝（m为常数0＜m＜1），且数列{f（）}是首项为2，公差为2的等差数列．
（1）＝f（），当m＝时，求数列｛｝的前n项和；
（2）设＝·，如果｛｝中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围．

Answer 1

（1）
(2)

试题分析：解： 因数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以
又             2分        
当时              3分


两式相减
                        6分
由（1）知要使对于一切成立，即对一切成立
对一切成立            9分
只需，而单调递增，时
得  的取值范围是  12分
点评：主要是考查了数列的求和以及数列的单调性的运用，属于中档题。