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已知圆C:(x+3)2+(y-4)2=4
(1)若直线l1过点A(-1,0),且与圆C相切,求直线l1的方程;
(2)若圆D的半径为1,圆心D在直线l2:x+y-2=0上,且与圆C内切,求圆D的方程.
考点:直线与圆的位置关系
专题:直线与圆
分析:(1)当切线l1的斜率不存在时,求出直线l1的方程;当切线l1的斜率存在时,设直线l1的方程为y-0=k(x+1),根据圆心C(-3,4)到直线l1的距离等于半径,求得斜率k的值,可得直线l1的方程,综合可得结论.
(2)设点D(a,2-a),根据圆D和圆C相内切,可得|CD|=|2-1|,求得a的值,可得D的坐标,从而求得圆D的方程.
解答: 解:(1)由于直线l1过点A(-1,0),且与圆C相切,当切线l1的斜率不存在时,直线l1的方程为x=-1;
当切线l1的斜率存在时,设直线l1的方程为y-0=k(x+1),即kx-y+k=0,根据圆心C(-3,4)到直线l1的距离等于半径,
可得
|-3k-4+k|
k2+1
=2,求得k=-
3
4
,故直线l1的方程为3x+4y+3=0.
综上可得,直线l1的方程为x=-1或3x+4y+3=0.
(2)设点D(a,2-a),根据圆D和圆C相内切,可得|CD|=|2-1|,即
(a+3)2+(2-a-4)2
=1,求得a=-2,或 a=-3,
故点D(-2,4)或D(-3,5),∴圆D的方程为 (x+2)2+(y-4)2=1,或(x+3)2+(y-5)2=1.
点评:本题主要考查直线和圆相切的性质,圆和圆相内切的性质,点到直线的距离公式、两点间的距离公式的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
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>0则(  )
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2
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