甲.乙.丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动.在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分.海选不合格记0分．假设甲.乙.丙海选合格的概率分别为.他们海选合格与不合格是相互独立的．(1)求在这次海选中.这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率,(2)记在这次海选中.甲.乙.丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为

，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量

,求随机变量

的分布列和数学期望

．

（1）

．
（2）

的分布列为

	0	1	2	3

．

试题分析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．利用对立事件、独立事件概率的计算公式即得所求；

．
（2）注意到

的所有可能取值为0,1,2,3．利用独立事件概率的计算、互斥事件概率的计算得

的分布列，应用数学期望计算公式可得

．
试题解析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．则

．（4分）
（2）

的所有可能取值为0,1,2,3．

；

．
所以

的分布列为

	0	1	2	3

．（12分）

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，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）设

表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量

的分布列和数学期望

．

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A．

B．

C．

D．

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x	1	2	3
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