Question

从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图．已知甲班样本成绩的中位数为13，乙班样本成绩的平均数为16．
（Ⅰ） 求x，y的值；
（Ⅲ） 试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低（只需写出结论）；
（Ⅲ） 从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组
剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和ξ的分布列及数学期望．
（注：方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

为x₁，x₂，…，x_n的平均数．）

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（I）根据中位数与平均数的概念，求出x、y的值；
（II）根据甲、乙两班的平均数与方差，比较得出结论；
（III）根据题意，求出这两班测试成绩的和ξ的可能值，计算概率值，列出ξ的分布列，求出期望值．

解答： 解：（I）根据题意，得；
甲班数据依次为9，12，10+x，20，26，
∴中位数为10+x=13，即x=3；
乙班的平均数是

.

x

乙=

1

5

(9+15+10+y+18+20)=16，
解得y=8；…（4分）
（II）乙班整体水平高，
∵甲班的平均数与方差为

.

x

甲=

1

5

(9+12+13+20+26)=16，

s

2 甲

=

1

5

[(9-16)2+(12-16)2+(13-16)2+(20-16)2+(26-16)2)]=38，
乙班的平均数与方差为

.

x

乙=

1

5

(9+15+18+18+20)=16，

s

2 乙

=

1

5

[(9-16)2+(15-16)2+(18-16)2+(18-16)2+(20-16)2)]=

74

5

=14.8；

s

2 甲

＞

s

2 乙

，∴乙班的整体水平稳定些；…（7分）
（III） 从甲、乙两班测试中分别去掉一个最低分和最高分，
则甲班为：12，13，20，
乙班为：15，18，18；
这两班测试成绩的和为ξ，则ξ=27，28，30，31，35，38；
∴P(ξ=27)=

1

9

，P(ξ=28)=

1

9

，P(ξ=30)=

2

9

，P(ξ=31)=

2

9

，P(ξ=35)=

1

9

，P(ξ=38)=

2

9

；
所以ξ的分布列为

ξ	27	28	30	31	35	38
P	1 9	1 9	2 9	2 9	1 9	2 9

所以ξ的期望为E(ξ)=27×

1

9

+28×

1

9

+30×

2

9

+31×

2

9

+35×

1

9

+38×

2

9

=32．…（13分）

点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了中位数与平均数以及离散型随机变量的分布列和期望的应用问题，是基础性题目．