Question

已知函数f（x）=x²-|x|，则{|x|f（x-1）＞0}等于（　　）

A．{x|x＞1或x＜-1}

B．{x|x＞0或x＜-2}

C．{x|x＞2或x＜0}

D．{x|x＞2或x＜-2}

Answer 1

分析：根据函数f（x）的图象，求出f（x）＞0 在R上的解集，再根据f（x-1）的图象是由 f（x）的图象向右平移一个单位得到的，可得f（x-1）＞0的解集．

解答：解：∵f（x）=x²-|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x＞0时，由f（x）＞0，可得x＞1，
故f（x）＞0 在R上的解集为{x|x＜-1，或 x＞1}．
而 f（x-1）的图象是由 f（x）的图象向右平移一个单位得到的，∴f（x-1）＞0的解集为{x|x＞2或x＜0}，
故选C．

点评：本题主要考查偶函数的图象的对称性，函数图象的变换规律，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．