【题目】如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD 焊接而成，焊接点 D 把杆AC 分成 AD， CD 两段，其中两固定点A，B 间距离为1 米，AB 与杆 AC 的夹角为60 ，杆AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆BD 成本是 3a 元/米. 设 ADB ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.
（1）求S关于 的函数表达式，并求出的取值范围；
（2）问 
段多长时，S最小？
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【题目】已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ， 向量 
=（Sn ， an+1）， 
=（an+1，4）（n∈N*），且 ∥
（1）求{an}的通项公式
（2）设f（n）= 
bn=f（2n+4），求数列{bn}的前n项和Tn ．
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【题目】下列命题中正确的命题个数是（ ）
①. 如果
共面， 
也共面,则
共面;
②.已知直线a的方向向量
与平面
，若// ，则直线a// ;
③若
共面，则存在唯一实数
使
,反之也成立;
④.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【题目】已知函数f（x）=lnx+ 
（a＞0）．
（1）求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若存在三个不同的实数xi（i=1，2，3）满足f（x）=ax．
（i）证明：a∈（0，1），f（ 
）＞ 
；
（ii）求实数a的取值范围及x1x2x3的值．
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年 份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝
，
＝
－
．
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【题目】如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦．
（1）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；
（2）求过点P的弦的中点M的轨迹方程．
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【题目】四棱锥P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ）
A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分
C. 球的一部分 D. 抛物线的一部分
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【题目】已知函数f（x）=log2（x+a）．
（Ⅰ）当a=1时，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范围；
（Ⅱ）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并写出g（x）在[-3，3]上的单调区间（不必证明）；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的g（x），若关于x的不等式g（
）≥g（-
）在R上恒成立，求实数t的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系中，圆
的方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线
的极坐标方程为
（1）当
时，判断直线与圆的关系；
（2）当上有且只有一点到直线的距离等于
时，求上到直线距离为
的点的坐标．
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