【题目】已知圆M的圆心在直线
上，且经过点A（-3，0），B（1，2）．
（1）求圆M的方程；
（2）直线
与圆M相切，且
在y轴上的截距是
在x轴上截距的两倍，求直线
的方程．
【答案】（1）
（2）
或
【解析】试题分析: （1）设圆心坐标为（a，﹣a），则（a+3）2+a=（a﹣1）2+（a﹣2）2，解得a=﹣1，r=
，即可求圆M的方程；
（2）由题意，直线l不过原点，设方程为
，即2x+y﹣2a=0，利用直线l与圆M相切，建立方程，求出a，可得直线l的方程．
试题解析：
（1）设圆M的方程为
将A，B点坐标代入得：9 - 3D + F = 0， ①
5 + D + 2E + F = 0 ②
又圆M的圆心在直线
上，所以
③
解 ①，②，③ 得： 
∴圆M的方程为 
.
（2）将圆M的方程化为标准方程得： 
，
∴圆心
，半径r = 
， 
直线
与圆M相切，且原点在圆M内，
直线
不过原点， ∵
在y轴上的截距是
在x轴上截距的两倍，
故可设直线
的方程为
， 即为
，
∵直线
与圆M相切，∴圆心M到
的距离
，
即
， 解得
或
，
∴ 直线
的方程为
或
．
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【题目】对函数f（x）= 
，若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（ ）
A.（ 
，6）
B.（ 
，6）
C.（ 
，5）
D.（ ，5）
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【题目】函数
的图象与
轴交于点
，周期是
．
（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；
（2）已知点
，点
是该函数图象上一点，点
是
的中点，当
， 
时，求
的值．
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【题目】已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若0＜x1＜x2 ， 求证： 
＜2x2 ．
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【题目】设
表示三条不同的直线，
表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，则
；
②若
，则
；
③若
为异面直线，
，
，则
；
④若
，则
. 其中真命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中
，O为正四棱锥底面中心．
（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积Ｖ；
（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．
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【题目】某同学在用120分钟做150分的数学试卷(分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分)时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P(单位：分)和Q(单位：分)，在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间m(单位：分钟)的关系有经验公式，
.
(1)试建立数学总成绩y(单位：分)与对卷Ⅱ投入时间x(单位：分钟)的函数关系式，并指明函数定义域；
(2)如何计划使用时间，才能使得所得分数最高．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形
的长为2，宽为1， 
， 
边分别在
轴、
轴的正半轴上， 
点与坐标原点重合，将矩形折叠，使
点落在线段
上，设此点为
.
（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；
（2）若折痕所在直线的斜率为
，（ 
为常数），试用
表示点
的坐标，并求折痕所在的直线的方程；
（3）当
时，求折痕长的最大值.
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【题目】已知圆
与
轴负半轴相交于点
，与
轴正半轴相交于点
.
（1）若过点
的直线
被圆
截得的弦长为
，求直线
的方程；
（2）若在以
为圆心半径为
的圆上存在点
，使得
(
为坐标原点)，求
的取值范围；
（3）设
是圆
上的两个动点，点
关于原点的对称点为
，点
关于
轴的对称点为
，如果直线
与
轴分别交于
和
，问
是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
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