Question

设实数x，y满足不等式组

y+x≤1 y-x≤2 y≥0

，则z=x-2y的最小值是

-

7

2

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．

解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：
由

y+x=1 y-x=2

得：A（-

1

2

，

3

2

）；
故当直线z=x-2y过A（-

1

2

，

3

2

）时，Z取得最小值-

7

2

．
故答案为：-

7

2

．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．