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给出下列命题:①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线 ②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行 ③斜线b在面α内的射影为c,直线a⊥c,则a⊥b ④异面直线a,b所成的角为60°,过空间一定点P,作直线L,使L与a,b 所成的角均为60°,这样的直线L有两条其中真命题是( )
A.①③
B.①
C.③④
D.②④
【答案】分析:用反证法证得①正确.②将其中一条异面直线平移与另一条相交确定一个平面,则二直线垂直同一个面,故这2条直线平行,故②不正确.③没有a在α内这个条件,不符合三垂线定理,故不正确.④这样的直线L有三条,故④不正确.
解答:解:①若AC、BD不异面,则ABCD共面,这与AB、CD异面矛盾,故①正确.
②将其中一条异面直线平移与另一条相交确定一个平面,则二直线垂直同一个面,故这2条直线平行,故②不正确.
③没有a在α内这个条件,不符合三垂线定理,故③不正确.
④这样的直线L有三条,
(如图所示:a∥a′,a′、b、l3 在平面α内,a,l1,l2在平面α 外,且l1,l2,l3 都满足条件) 
故④不正确,
故选B.

点评:本题主要考查异面直线判定方法,本题主要考查异面直线所成的角的定义,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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在三棱锥A-BCD中,.给出下列命题:

① 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高所在直线异面;

② 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高相等;

; 

其中正确的命题有__________________,

 

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给出下列命题:①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线 ②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行 ③斜线b在面α内的射影为c,直线a⊥c,则a⊥b ④异面直线a,b所成的角为60°,过空间一定点P,作直线L,使L与a,b 所成的角均为60°,这样的直线L有两条其中真命题是


  1. A.
    ①③
  2. B.
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ②④

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给出下列命题:①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线 ②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行 ③斜线b在面α内的射影为c,直线a⊥c,则a⊥b ④异面直线a,b所成的角为60°,过空间一定点P,作直线L,使L与a,b 所成的角均为60°,这样的直线L有两条其中真命题是( )
A.①③
B.①
C.③④
D.②④

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