精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
f(x)=kx-
k
x
-2lnx

(1)若f'(2)=0,求过点(2,f(2))的切线方程;
(2)若f(x)在其定义域内为单调增函数,求k的取值范围.
(1)∵f(x)=kx-
k
x
-2lnx

f′(x)=k+
k
x2
-
2
x
=
kx2-2x+k
x2

∴f'(2)=0即
4k-4+k
4
=0,解之得k=
4
5

可得f(2)=2k-
k
2
-2ln2=
6
5
-2ln2
∴曲线y=f(x)过点(2,f(2))的切线方程为y-(
6
5
-2ln2)=0(x-2),化简得y=
6
5
-2ln2;
(2)由f′(x)=k+
k
x2
-
2
x
=
kx2-2x+k
x2
,令h(x)=kx2-2x+k,
要使f(x)在其定义域(0,+∞)上单调递增,
只需h(x)在(0,+∞)内满足:h(x)≥0恒成立.
由h(x)≥0,得kx2-2x+k≥0,即k≥
2x
x2+1
=
2
x+
1
x
在(0,+∞)上恒成立
∵x>0,得x+
1
x
≥2
,∴
2
x+
1
x
≤1,得k≥1
综上所述,实数k的取值范围为[1,+∞).-----------(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m≠0).设f(x)=
g(x)
x

(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为
2
,求m的值;
(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=kx-
kx
-2lnx

(1)若f'(2)=0,求过点(2,f(2))的切线方程;
(2)若f(x)在其定义域内为单调增函数,求k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•许昌三模)设f(x)=kx-
k
x
-2lnx

(I)若f′ (1)=-
2
5
,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(II)若k>0,试讨论f(x)的单调性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=kx-2lnx.

(1)求f(e)+f()(e为自然对数的底数)的值;

(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求k的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案