【题目】已知向量,设
。
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数
的最大值及最小值。
【答案】(1)π ;(2)最大值,最小值-1
【解析】
(1)由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运算法则计算得出f(x)解析式,找出ω的值,代入周期公式即可求出最小正周期;
(2)根据x的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的定义域与值域就确定出f(x)的最大值与最小值.
(1)∵(cosx+sinx,sinx),
(cosx﹣sinx,2cosx),
∴f(x)(cosx+sinx)(cosx﹣sinx)+2sinxcosx=cos2x﹣sin2x+sin2x=cos2x+sin2x
sin(2x
),
∵ω=2,∴Tπ;
(2)∵x∈[0,],∴2x
∈[
,
],
∴当2x,即x
时,f(x)min=﹣1;
当2x,即x
时,f(x)max
,
综上所述,当x时,f(x)min=﹣1;当x
时,f(x)max
.
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【题目】对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0与圆C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置关系是“平行相交”,则实数b的取值范围为 ( )
A. (,
) B. (0,
)
C. (0, ) D. (
,
)∪(
,+∞)
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【题目】已知函数,当点
在
的图像上移动时,点
在函数
的图像上移动,
(1)若点的坐标为
,点
也在
图像上,求
的值。
(2)求函数的解析式。
(3)当,令
,求
在
上的最值。
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【题目】下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量的性质
,类比得到复数
的性质
;
③方程有两个不同实数根的条件是
可以类比得到:方程
有两个不同复数根的条件是
;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义,其中类比错误的是__________.
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【题目】以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)直线上有一点
,设直线
与曲线
相交于
两点,求
的值.
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【题目】下列有关线性回归分析的四个命题:
①线性回归直线必过样本数据的中心点();
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线;
③当相关性系数时,两个变量正相关;
④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数就越接近于
.
其中真命题的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】(10分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
(1)求四面体ABCD的体积;
(2)证明:四边形EFGH是矩形.
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【题目】已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km的直线型水路,一艘游轮以的速度航行时
考虑到航线安全要求
,每小时使用的燃料费用为
万元
为常数,且
,其他费用为每小时
万元.
若游轮以
的速度航行时,每小时使用的燃料费用为
万元,要使每小时的所有费用不超过
万元,求x的取值范围;
求该游轮单程航行所需总费用的最小值.
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