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设函数

(1)当时,上恒成立,求实数的取值范围;

(2)当时,若函数上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围;

(1)(2)


解析:

(1),记,则上恒成立等价于;当时,时,取得极小值,也是最小值,即,故

(2)函数上恰有两个不同的零点等价于方程上恰有两个相异实根,令,当时,,当时,,故上是减函数,在上是增函数,故,且,因为,所以,即可以使方程在上恰有两个相异实根,即

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