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    【题目】在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.

    （1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

    （2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

    【答案】（1） 商品的价格为每件19.5元时，月利润余额最大，为450元. （2） 20

    【解析】

    试题分析：（1）根据利润等于销售额乘以单价减去成本得：L＝，再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最大值，最后取两个最大值中最大值（2） 由脱贫的含义：无债务，列不等式：12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

    试题解析：设该店月利润余额为L元，

    则由题设得L＝Q（P－14）×100－3 600－2 000，（*）

    由销量图易得Q＝

    代入*式得L＝

    （1）当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；

    当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元.

    故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元.

    （2）设可在n年后脱贫，

    依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

    即最早可望在20年后脱贫.

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    组数

    分组

    低碳族的人数

    占本组的频率

    第一组

    120

    0.6

    第二组

    195

    第三组

    100

    0.5

    第四组

    0.4

    第五组

    30

    0.3

    第六组

    15

    0.3

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    （2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中至少有1人年龄在岁的概率．

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    （2）求的长；

    （3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

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    （1）求椭圆的方程；

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    【题目】上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关，随机抽取了55名市民，得数据如下表：

    喜欢

    不喜欢

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    20

    30

    合计

    30

    25

    55

    （1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关？

    （2）用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求男市民人数的分布列和期望．

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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