Question

【题目】某市房管局为了了解该市市民年月至年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图所示的散点图（图中月份代码分别对应年月至年月）.

（1）试估计该市市民的购房面积的中位数；

（2）从该市年月至年月期间所有购买二手房中的市民中任取人，用频率估计概率，记这人购房面积不低于平方米的人数为，求的数学期望；

（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值如下表所示：

请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年月份的二手房购房均价（精确到）

（参考数据），，，，，，.

（参考公式）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）模型的拟合效果更好；万元/平方米.

【解析】

（1）利用中位数两边矩形面积之和均为可计算出中位数的值；

（2）由题意可知，，然后利用二项分布的期望公式求出的值；

（3）计算出两个回归模型的相关指数，选择相关指数较大的回归模型较好，然后将年月份对应的代码代入回归方程可求出年月份的二手房购房均价的估计值.

（1）由频率分布直方图，可得，前三组频率和为，前四组频率和为，故中位数出现在第四组，且；

（2）由频率分布直方图，可得

每一位市民购房面积不低于平方米的概率为，

那么由题意则知，从而可得所求期望为；

（3）设模型和的相关指数分别为，，则，，显然.

故模型的拟合效果更好.

由年月份对应的代码为，

则万元/平方米.