Question

(本小题满分12分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出.

(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；

(2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；

(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求E.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2） ；（3）E.=1. 

【解析】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．

（1）任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，我们只要根据号码为n的球的重量为n²-6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．

（2）我们要先计算出不放回地任意取出2球的基本事件总个数，然后根据重量相等构造方程解方程求出满足条件的基本事件的个数，代入古典概型计算公式即可求解．

（3）分析随机变量的取值，得到概率值求解分布列和期望值。

解：（1）由>n

可得……………………1分

，

由于共30个数，…………3分

故，       ……………………4分

（2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为

由    ………5分

     所以

）…………7分

故概率为              …………………………………8分

（3）              

＝；

＝；  

∴E.=1.    ……………………12分