Question

某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，其中模型能符合公司的要求的是（参考数据：1.003⁶⁰⁰≈6，1n7≈1.945，1n102≈2.302）（ ）
A．y=0.025
B．y=1.003^x
C．y=l+log₇
D．y=x²

Answer 1

【答案】分析：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%，然后一一验证即可．
解答：解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：
当x∈[10，1000]时，
①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%=x，
A中，函数y=0.025x，易知满足①，但当x＞200时，y＞5不满足公司要求；
B中，函数y=1.003^x，易知满足①，但当x＞600时，y＞5不满足公司要求；
C中，函数y=l+log₇x，易知满足①，当x=1000时，y取最大值l+log₇1000=4-lg7＜5，且l+log₇x≤x恒成立，故满足公司要求；
D中，函数y=x²，易知满足①，当x=400时，y＞5不满足公司要求；
故选C
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查方案的优化设计，解题的关键是一一验证．