Question

4．已知点x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}\right.$，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，3]．

Answer 1

分析 画出不等式满足的平面区域，由ax+y≤3恒成立，结合图形确定出a的范围即可．

解答 解：满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}\right.$的平面区域如右图所示，
由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，
根据图形，可得斜率-a≥0或-a＞k_AB=$\frac{3-0}{0-1}$=-3，
解得：a≤3，
则实数a的取值范围是（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．

点评 此题考查了简单线性规划，画出正确的图形是解本题的关键．